کاربرد ریاضی در زندگی

کاربرد ریاضی در زندگی

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربرد هایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضی ات با کاربرد هایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:
« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد ؟ »


بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضی جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد به کار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.

با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .

یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .
● کاربرد ارقام

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .
برای ما بسیار ساده می کند .
● کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

● کاربرد مساحت
مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .
.کاربرد چندضلعی ها
شناخت چهار و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمین طور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .
● کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .
● مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی [یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربرد ی در ریاضیات بوده وهست .

..................................................

منبع :  niazemarkazi

روش تدریس ریاضی

بحث در روش تدریس ریاضی به زمان ما منحصر نمی شود. از هنگامی که تدریس ریاضی مطرح بوده است، روش تدریس آن نیز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاریخ آموزش و پرورش، ملاحظه می کنیم که همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهای تدریس سنتی، که در گذشته های دور به کار می رفته اند و دسته دوم، روشهای مبتنی بر یافته های روانشناسی است که به طور عمده از قرن بیستم به بعد تکوین یافته اند و به روشهای جدید شهرت دارند. از میان روشهای سنتی می توان از روش سقراطی و روش مکتبخانه ای در ایران و دیگر کشورهای اسلامی نام برد. از روش های جدید در تدریس ریاضی می توان به روش توضیحی، روش سخنرانی، روش اکتشافی، روش حل مساله، روش بحث در کلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قیاسی و استقرایی آموزش مهارتهای فراشناختی نام برد. در این فصل انواع روشهای تدریس ریاضی که به پنج دسته، روش کلامی، روش مکاشفه ای، روش مفهومی، روش فعال و روش الگوریتمی مورد بررسی و نقد قرار می گیرند. در پایان این فصل از خوانندگان انتظار می رود که بتواند با تکیه بر انواع روشهای تدریس ذکر شده، در یک یا چند موضوع درسی، تدریسی را طراحی نمایند و در صورت امکان آن را اجرا نمایند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدریس های بعدی، پر رنگ تر نموده و برضعف های خود چیره شوند.

2-1 روش کلامی (زبانی)

در این روش معلم به اصطلاح متکلم وحده است. همه چیز را بیان می کند، قواعد را بررسی می کند، نتیجه گیری می کند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه کاره و دانش آموز هیچ کاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل کن، معلم متکلم و شاگرد مستمع است. این نکته جالب است که طرفداران این روش دو گروه مخالفند، عده ای موافق روش زبان ماشینی و عده ای موافق روش زبانی استدلالی هستند.

الف) روش تدریس زبان ماشینی (قاعده گویی):

این گروه اعتقاد دارند که دانستن قواعد و فنون محاسبه برای دانش آموزان کافی است. اگر دانش آموز ادامه تحصیل دهد آنگاه برایش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد فهمید و در صورتی که ادامه ندهد این محاسبات هست که به دردش می خورد و چه کار دارد که چرا فلان مطلب چنین است و چنان نیست. حسن این روش در آن است که تدریس به سرعت انجام می شود ولی معایب آن عبارتند از:

1- دانش آموز قواعدی را بدون آنکه آنها را درک کرده و منطقی بودن آنها را پذیرفته باشد، آنها را حفظ می کند و به همین سرعت هم فراموش می کند.

2- نسبت به مطالبی که می خواند احساس بیگانگی می کند و نسبت به آنچه یاد گرفته است علاقه ای نشان نمی دهد.

3- این آموزش پاسخگوی نیازهای طبیعی دانش آموز به کنجکاوی و حقیقت جویی نمی باشد.

4- طرفداران این روش جالب پرورش را به طور کلی نادیده می گیرند.

ب) روش تدریس زبان استدلالی:

طرفداران این شیوه برخلاف گروه قبل تدریس ریاضی را توام با استدلال قبول دارند. آنها معتقدند که ریاضی با منطق آمیخته است. پس باید با استدلال و برهان به امر تدریس ریاضی همت گماشت. ابتدا باید تعریف و اصول گفته شود و به دنبال آن می توان نتیجه گیری ها را با استفاده از قوانین منطق آغاز نمود. حسن این روش آن است که با طبیعت ریاضی سازگاری دارد ولی معایب آن عبارتند از:

1- از روش استدلالی در هر سنی نمی توان استفاده نمود.

2- قدرت ابتکار رشد نمی کند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.

3-  معلم و شاگرد به تدریج از جهان واقعی دور می شوند.

نقد و خلاصه روش های کلامی (زبانی):

روشهای زبانی همان طور که از نامشان پیداست، بر زبان و کلام معلم تکیه دارد. در این روشها، معلم و مدرس متکلم وحده است و کمتر مجال سئوال کردن، توضیح دادن، درک و فهم واقعی به دانش آموزان داده می شود.

تنها مزیت ظاهری روشهای زبانی این است که تصور می شود که دانش آموزان به ظاهر در درس پیش می روند. این باور درست نیست، زیرا در دراز مدت، اثرات نادرستی در پرورش فکر و استعداد دانش آموزان می گذارد و در سنین بالاتر اگر مطالب ریاضی را دیر می فهمند، علت عمده اش این است که قبلا در آموزش مطالب بنیادی به آنها عجله کرده ایم. به عبارت دیگر، در مراحل بعدی آموزش، دانش آموزان ناچارند از معلوماتی استفاده کنند که قبلاً آنها را خوب فرا نگرفته و به درستی نفهمیده اند.

2-2 روش اکتشافی

یادگیری اکتشافی فرایندی است که دانش آموز به طور مستقل و با راهنمایی معلم یا بدون آن، اصل یا قانونی را کشف نموده و مساله ای را حل می کند. ویژگی عمده روش اکتشافی، درجه و میزان راهنمایی شدن شاگرد (به وسیله معلم) برای اکتشاف است که این ویژگی به عواملی مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواری خود مساله بستگی دارد و می تواند در چهار محدوده قرار گیرد.

1- معلم می تواند اصول و راه حل مساله را برای شاگرد توضیح دهد، اما پاسخ مساله را نگوید (در اینجا معلم از روش توضیحی بهره می گیرد)؛ این نوع راهنمایی برای دانش آموزان ضعیف ضرورت می یابد.

2-  معلم می تواند فقط اصولی را که برای کشف آن به کار می رود به شاگرد توضیح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختیار او قرار ندهد.

3-معلم می تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگوید.

4- معلم می تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگوید؛ که آن را یادگیری راهنمایی نشده می نامیم.

از آن جایی که این روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در کلاس درس تا حدودی متکی است، لذا تدریس به وسیله آن مشکل است و لذا معلم نیاز به صبر بیشتر و وقت زیادتری دارد و نقش معلم در این روش هدایت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جدید با تجارب و محفوظات گذشته نشان می باشد. حدسیات، تخمین ها و آزمایش و خطا، آزمایشهایی هستند که در روش اکتشافی برای یافتن ایده های جدید و ارتباط آنها با مفاهیم گذشته به کار می روند.معلم با طرح سئوالات مناسب می تواند جواب های نادرست دانش آموزان را به سمت جواب های درست هدایت نماید. معلم باید کلاس را در جهت صحیح و مسیر معینی حفظ نماید به طوری که از حالت کاوش و پویایی شاگردان کاسته نشود. در این روش، معلم دانش آموزان را وادار به فکر کردن می کند و آنها را برای رسیدن به پاسخ درست تشویق می نماید لذا دانش آموز در فرایند یادگیری سهیم است.

تکنیک های تدریس به روش مکاشفه ای:

1- معلم، سئوالی را برای بررسی کردن به دانش آموزان ارائه می نماید. معلم باید اطمینان حاصل کند که دانش آموزان مساله را فهیمده اند و بدانند که دنبال چه چیزی می گردند و چگونه باید این راه را ادامه دهند و چگونه مسیر درست را انتخاب نمایند.

2-معلم فکر کردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانیگزاند و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال کنند.

3-معلم فعالیت هایی طرح ریزی نماید که الگوهای جدید را ایجاد نماید.

4- معلم از مدل های مختلف آموزشی و ابزار کمک آموزشی باری تدریس بهره برد.

5- در ارزشیابی نیز از مسایل استفاده نماید که توانایی آنها را در کشف مقاصد جدید بسنجد.

6-از نتیجه گیری سریع براساس یک یا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداری کنید.

اکتشاف یک مطلب در کلاس درس باید روال منطقی داشته باشد و تا حدودی نمایانگر یک مکاشفه واقعی با محیطی منطقی باشد.

7- دانش آموزان را به طور مرتب در جریان پیشرفت هایشان قرار دهید.

محاسن روش اکتشافی از دیدگاه برونر:

1- یادگیری اکتشافی، توانایی ذهنی دانش آموزان را تقویت می کند.

2- یادگیری اکتشافی، انگیزه درونی دانش آموز را افزایش می دهد، زیرا در این یادگیری شاگرد به طور خودجوش فعالیت های آموختن را دنبال می کند و پاداشی هم که می گیرد، از فعالیت های خود اوست.

3- یادگیری اکتشافی، فنون اکتشاف را به شاگرد می آموزد و او را خلاق و کاوشگر بار می آورد.

4- یادگیری اکتشافی موجب دوام بهتر آموخته ها می شود. زیرا دانش آموز خود آموخته هایش را سازمان می دهد و می داند که چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.

5- از آنجا که در این روش از مشاهده اشکال، اشیا، و تصاویر برای تدریس استفاده می شود. درک حقایق و روابط را تا حدی برای دانش آموزان آسان می کند.

معایب روش اکتشافی:

1- قدرت استدلال و ارتباط بین مفاهیم کم می شود.

2- این روش بسیار وقت گیر است.

3- طرفداران این روش اهمیت فوق العاده ای به احساس و ادراک می دهند اما باید توجه داشت که بعضی از مفاهیم ریاضی (مانند اعداد منفی) را نمی توان از راه حواس درک نمود.

4- مکاشفه در بدو امر خوب است ولی نتیجه اساسی نه از راه مکاشفه بلکه از کوششی که در نباله این رغبت برای توضیح و تنظیم روابط صورت می گیرد، حاصل می شود. به عنوان مثال نیوتن با مشاهده سقوط سیب از درخت، وجود رابطه ای بین زمین و اجسام پیرامون آن را احساس کرد (مکاشفه) ولی مشاهدات مذکور به تنهایی ارزش چندانی نداشت و اگر به همین جا خاتمه یافته بود، هیچ نتیجه عملی از آن به دست نمی آمد.

5- اگر هر تصوری را به کمک شکل و به طور یکنواخت به دانش آموزان عرضه کنیم، بیم آن می رود که ذهن آنها، به جای رابطه مورد نظر، توجه شان به شکل یا تصویر جلب شود و به کلی از حقیقی که در نظر داریم بی اطلاع بماند.

2-3- روش مفهومی

در این روش بیشتر تاکید بر مفاهیم ریاضی است و تکیه کمتری بر مهارت ها می شود. ما معتقدیم که تکیه بیش از حد بر یکی، ما را از دیگری دور می سازد لذا یاید به طور متعادل بین مفاهیم و استفاده از روش ها تاکید نمود. ذکر این نکته ضروری است که تا هنگامی که مفاهیم در ذهن دانش آموزان شکل نگرفته است، نباید به سراغ تکنیک ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومی با روش الگوریتمی نیز از همین جا ناشی می شود که در روش مفهومی تکیه بر مفاهیم است و در روش الگوریتمی تکیه بر مهارت ها و تکنیک هاست.

2-4- روش فعال

در این روش، هدف این است که دانش آموزان در فرایند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هیچ روشی به طور محض غیرفعال نیست. برای مثال، در روش سخنرانی، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غیرفعالند اما در حقیقت، به طور ذهنی فعالند؛ زیرا به سخنان معلم گوش می کنند و درباره مطالب آن می اندیشند و یادداشت برمی دارند.

برخلاف روش های منفعل که « معلم محور» است روش فعالی « دانش آموز محور» است. دانش آموز درامر یادگیری شرکت فعال دارد، با مسایل مواجه می شود، راجع به حل آنها فکر می کند و با راهنمایی معلم به حل آنها می پردازد. در اثر کارهای آموزشی خودش، به مفاهیم پی می برد. در این صورت است که دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند می گردد. موفقیت این روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگی دارد.

در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود یاد می گیرد و فرصت دارد که به مطالب فکر کند.  دانش آموز از طریق حل مساله، طی فرایندی به تدریج به مفاهیم پی می برد و به جای آنکه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را  تمرین می کند و می آموزد. با پی بردن به توانایی های خود، در او حس اعتماد به نفس تقویت می شود چون در به دست آوردن نتیجه ها و کشف قواعد سهیم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالکیت می کند و میل به دانش افزایی در او باور می شود، در جریان کار فعال، دانش آموز رشد می کند و تفکر منطقی را تقویت می کند. در این روش وظایف معلم عبارتست از توجه به کار یکایک دانش آموزان و دادن راهنمایی در موارد لازم، علاقه مند کردن آنها به کار و فعالیت درسی، شناخت دانش آموزان و پی بردن به توانایی آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پیش بردن دانش آموز برای یادگیری یک مطلب درسی جدید طی مراحل مختلف آن. وظیفه دانش آموز هم فهالیت و کارآموزی و کاوشگری در حد توانایی خود می باشد.

سه اصل آموزش به روش فعال:

معلم باید بداند که روند یادگیری چگونه جریان دارد و راه های ثمربخش را انتخاب کند. سه اصل برای تدریس ثمربخش وجود دارد که عبارتند از:

1- اصل یادگیری فعال (کشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعالیت های مناسب): البته آنچه در کلاس مورد توجه ملعم است اهمیت دارد، ولی هزار بار مهم تر از آن، چیزی است که مورد توجه دانش آموز است. اندیش ها باید از ذهن خود دانش آموز بیرون بیاید. در این میان نقش معلم را می توان با نقش ماما و قابله مقایسه کرد.

این، نصیحت رسمی سقراط است. گفتگوی سقراطی، بهترین شکل آموزش با بهترین نتیجه است. درست است که میزان وفتی که، در مدرسه، برای هر ماده درسی گذاشته اند، محدود است که با این روش همه درس ها را نمی توان ارائه نمود ولی با همه این، اصل قدیمی ما به قوت خود باقی است که می گوید: «با همین امکان هایی که دارید، حداکثر تلاش خود را به کار برید، تا خود دانش آموزان، در جریان کشف، شرکت داشته باشند».

اگر دانش آموز در تنظیم صورت مساله هایی که باید حل کند، شرکت داشته باشد، خیلی فعالتر خواهد کوشید. معلم باید شرایطی را فراهم آورد که دانش آموز بتواند مساله های خودش را طرح کند چون باعث خواهد شد که نیروی خلاقیت او شکوفا شود.

2- اصل بهترین انگیزه: معلم باید خودش را واسطه ای بداند که می خواهد مقداری از ریاضیاتی را که می داند، در اختیار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه ای در عرصه جنس خود با مشکلی روبرو شود و کالایش روی دستش بماند یا خریداران از خرید کالای او سرباز زنند، نباید تقصیر را به گردن خریداران بیندازد. به خاطر داشته باشید که، معمولاً حق با خریدار است. دانش آموزی که از یادگرفتن ریاضیات سرباز می زند، ممکن است حق داشته باشد. هیچ دلیلی وجود ندارد که شاگرد شما، تنبل یا کم هوش باشد. بلکه خیلی ساده، ممکن است به چیز دیگری علاقه مند باشد. آخر، دنیای ما پر از چیزهای جالب است. وظیفه شما، به عنوان یک معلم و به عنوان کسی که می خواهد آگاهی دیگران را بالا ببرد، این است که دانش آموز را به ریاضیات علاقه مند کنید. بنابراین، معلم باید تمامی توجه خود را در انتخاب مساله و تنظیم آن به کار برد و آن را به بهترین صورت ممکن، به دانش آموزان عرصه کند. مساله باید نه تنها از موضع معلم، بلکه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر که بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح کرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را می توان با موضوعی آغاز کرد که برای دانش آموزان روشن است و چه بهتر که این موضوع، امکان کاربرد علمی مساله و یا موضوعی مورد علاقه عموم باشد.  اگر می خواهیم نیروی خلاقیت دانش آموزان را پرورش دهیم نباید مبنایی در اختیار آنها بگذاریم تا مطمئن شوند تلاش آنها بیهوده و عبث نیست.

به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترین انگیزه او در کار است. ولی، انگیزه های دیگری هم وجود دارد که نباید آنها را از دست داد. از دانش آموز بخواهیم که نتیجه را حدس بزند، ولو بخشی از آن را، دانش آموزی که فرضیه ای را ارائه کند، در واقع خود را به آن وابسته کرده است، حیثیت و احساس او در گرو فرضیه اوست و با بی صبری در انتظار آن است که ببیند حدس او درست است یا نه، او با اشتیاق به سرنوشت مساله و کار کلاس علاقه مند می شود و در آن لحظه ها هیچ چیز دیگری توجه او را به خود جلب نخواهد کرد.

3- اصل تسلسل مرحله ها: عیب اصلی کتاب های ریاضی دراین است که تقریباً همه مسال های موجود در آنها، از صورت های متعارف و عادی انتخاب شده است. منظور  از مساله های عادی، مساله هایی هستند که میدان کاربرد کمتری دارند و تنها به روشن کردن یک قانون خدمت می کنند و تمرین های مناسب برای یک قانون هستند. البته این مثال ها هم مفید و هم لازم هستند ولی دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسی و پژوهش و مرحله فراگیری. هدف این دو مرحله این است که مساله مورد بررسی را با شرایط موجود و با آگاهی هایی که قبلا به دست آورده ایم، مربوط می کند. مساله های عادی، این دو منظور را برنمی آورند، زیرا از قبل معلوم است که برای روشن شدن قانون معینی طرح شده اند و اهمیت آنها، تنها در خدمت کردن به همین قانون است. البته، گاهی در این مساله ها، به قانون یا قانون های دیگری هم توجه می شود که در این صورت، مساله های مفیدتری به حساب می آیند. حقیقت این است که باید در کنار مساله های عادی، دست کم گاه به گاه، مساله های عمیق تری هم به دانش آموزان داده شود، مساله هایی که زمینه غنی تری داشته باشد امکان ورود دانش آموزان به کارهای جدی تر علمی را فراهم آورد. وقتی می خواهید چنین مساله هایی را در کلاس مورد بحث قرار دهید از همان ابتدا، یک بررسی و پژوهش مقدماتی به دانش آموزان پیشنهاد کنید. این کار اشتهای آنها را در حل مساله و رسیدن به جواب تحریک می کند. این مطلب را هم فراموش نکنید که مقداری از وقت کلاس را، برای بحث درباره  نتیجه ای که به دست آمده است باقی بگذارید. یادگیری توسط سه فاز صورت می پذیرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان می زند. فاز دوم: آن را به صورت کلمات در می آورد. فاز سوم: برای تثبیت یادگیری تمرین و ممارست انجام دهد.

محاسن روش فعال:

1- دانش آموز مفاهیم را درک می کند.

2- خود را در به دست آوردن نتیجه ها سهیم می داند و این در او علاقه ایجاد می کند و به تدریج احساس توانایی می کند که این خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز می شود.

3- این آموزش نیاز به کنجکاوی، پویایی و خلاقیت را برآورده می سازد و موجب رشد شخصیت در دانش آموز می شود.

معایب روش فعال:

1- مدتی صرف خواهد شد تا دانش آموز از طریق حل تمرین های کار در کلاس و پاسخ به سئوال های مناسب مفاهیم را یکی کی بفهمد و به قاعده ها پی ببرد.

2- هر مفهومی را نمی توان با روش فعال آموزش داد.

2-5- روش الگوریتمی:

منظور از روش الگوریتمی، مجموعه دستورالعمل هایی است که انجام آنها منجر به حصول نتایجی برای دانش آموز گردد. تعدادی از الگوریتم های حساب و جبر که در دوره های تحصیلی مورد بحث قرار می گیرند عبارتند از: چهار عمل اصلی روی اعداد صحیح و اعشاری، تناسب، جذریابی، یافتن بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک، نوشتن اعداد به پایه های گوناگون، عملیات روی کسرهای متعارفی، حل معادلات جبری و عملیات جبری روی بردارها در صفحه، در زمینه هندسه نیز به الگوریتم های زیر بر می خوریم مانند: ترسیمات با خط کش، پرگار، گونیا و  نقاله مثلا در رسم عمود، نضف کردن پاره خط، ساختن مثلث. هر یک از الگوریتم های ذکر شده مبتنی بر یک یا چند مفهوم ریاضی است. از آن جمله اند مفاهیم:  نوشتن اعداد در یک پایه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهیم و الگوریتم ها، رکن دیگر کاربرد الگوریتم ها در حل مسایل است.

معایب روش الگوریتمی:

1- تاکید بیش از حد بر الگوریتم ها شم عددی دانش آموز را کاهش می دهد. چون که شم عددی ما را از مرتکب شدن اشتباهات فاحش مصون می دارد.

2- دانش آموز تقریباً در هیچ مساله واقعی نیاز به این الگوریتم ها را ندارد. مثلاً الگوریتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمایی تحصیلی تدریس گردد.

3- معمولاً دلیل درستی این الگوریتم ها مطرح نمی شود.

4- چون این الگوریتم ها دشوارند و حفظ کردن آنها نیروی فراوانی از دانش آموز می طلبد، محصل به تدریج نسبت به مفهوم اصلی بیگانه می شود.

5- در حال حاضر که ماشین حسابهای دستی ارزان قیمت عملیات ریاضی را حتی از  انسان سریع تر و دقیق تر انجام می دهند لذا ضرورتی بر حفظ همه الگوریتم ها نیست.

چند توصیه برای بهبود روش الگوریتمی:

1- به جای تاکید بر کسب مهارت در اجرای دقیق دستورالعمل های ریاضی، تاکید بیشتری صرف درک مفاهیم گردد و با قرار دادن وقت کافی در اختیار دانش آموز، به او اجازه آزمایش کردن داده شود. دانش آموزی که وادار شود هر بار با رجوع به مفاهیم اولیه، مسایل قابل فهم خود را حل کند، به تدریج نیاز به دستورالعمل را احساس می کند و ممکن است خود به سوی الگوریتم سازی سوق داده شود.

2- مسایل حرفی متنوع تر، جذاب تر، واقعی تر و بعضاً دشواری تری از آنچه امروزه معمول است در اختیار دانش آموزان قرار گیرد. درک و فهم مفاهیم ریاضی در سطح مدرسه، در میدان به کارگیری آنها در مسایل ملموس و قابل فهم تحقق می یابد.

3- تقویت شم عددی دانش آموز که در حال حاضر بهایی به آن داده نمی شود، به طور جدی مطرح گردد. دانش آموز باید یاد بگیرد که حدود نتیجه یک محاسبه را قبل از انجام دقیق آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمین هایی برآید

با تشکر از اقای   ابراهیم فرمانی شجاعت | 

بخش پذیری اعداد

بخش پذیری

بخش پذیری اعداد

     اگرعددی را بر عددی تقسیم کنیم و باقی مانده تقسیم صفر شد می گوییم بر آن عدد بخش پذیر است .

·        تمام اعدادبر عدد یک بخش پذیرند .

·         عددی بر عدد 2 بخش پذیر است که رقم یکان آن زوج باشد .

·        عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد .

·        عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخش پذیر باشد یا دو رقم آخر صفر باشد .

·        عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.

·        عددی بر6 بخش پذیراست که هم بر 2و هم بر 3 بخش پذیر باشد .

·        عددی بر 7 بخش پذیر است که :

1-   اگر رقم اول سمت چپ آن را در 3 ضرب کرده با رقم دوم سمت چپ جمع کنیم حاصل را بر 7 تقسیم کنیم سپس باقی مانده  تقسیم را در دو ضرب کنیم و با رقم سوم از سمت چپ جمع و حاصل را بر 7 تقسیم کنیم با قی مانده برابر با مضربی از 7 یا صفر باشد .

2-   رقم یکان را دو برابر کنیم از بقیه ارقام کم کنیم باقی مانده صفر یا مضربی از 7  باشد .

عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر است .

عددی بر 9 بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر است .

عددی براست  10 بخش پذیر است که رقم یکان صفر باشد .

عددی  بر 11 بخش پذیر است که اختلاف مجموع ارقام مرتبه زوج یا مجموع ارقام فرد بر 11 بخش پذیر باشد .

عددی بر 12 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیر است .

عددی بر 13 بخش پذیر است که چهار برابر یکان ر با بقیه اعداد جمع کنیم حاصل بر 13 بخش پذیر باشد .                     39  = 19+20         20  =4 × 5                        195

عددی بر 15 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشد .

عددی بر 17 بخش پذیر است  که اگر رقم یکان آن را 5 برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ارقام حساب کنیم عدد حاصل بر  17 بخش پذیر باشد .

                                 34  ₌11-45                 45=5×9                       119

     عددی بر 19 بخش پذیر است که مجموع دو برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 19 بخش پذیر باشد .

     عددی بر 23 بخش پذیر است که مجموع 7 برابر رقم یکان با بقیه ارقام مضربی از 23 باشد .

     عددی بر 27 بخش پذیر است که اگر آن را بر 3 تقسیم کنیم خارج قسمت بر 9 بخش پذیر باش

چگو نه می توانیم سطح یاد گیری ریا ضی ششم را بهبو د ببخشیم

ریاضیات روح را صفا می بخشد و ذهن را برای درک حقیقت آماده می کند.

(افلاطون)

ریاضی معجزه خلقت است و تفکر ریاضی بهترین راه رسیدن به معرفت حق تعالی است خداوند متعال کل هستی را از نیستی خلق کرد یعنی صفر و یک پس می توان کل پدیده های هستی را با قوانین ریاضی شناخت ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است. مفاهیم ریاضی، یکی از اثربخش ترین و کارآمد ترین مواد درسی می‌باشد. به طوری که مبینی(1380) به نقل از  ریچارد کورانت، در این زمینه می‌گوید: ((ریاضیات یکی از عالی ترین تراوش‌های اندیشه ی آدمی است که منعکس کننده­ی اراده­ی انسان و نشان دهنده­ی سیر عقل و برهان و هم­چنین بیان کننده­ی میزان علاقه­ی بشر به کمال و زیبایی است ))

طبق آخرین تحقیقات در زمینه ریاضی و آموزش آن همه افراد توانایی یاد گیری ریاضی را دارند ولی عده ای برای فراگیری آن باید زحمت بیشتری را متحمل شوند .

بنابراین با توجه به اهمیت ریاضی و نقش آن در زندگی وبالا بردن ایجاد انگیزه و افزایش علاقه وسطح یاد گیری و پیشرفت دانش آموزان در آزمونهای مداد- کاغذی (با توجه به اهداف تحقیق)در صدد بر آمدم تا اقدام پژوهی در رابطه با بهبود وارتقاء سطح یادگیری ریاضی دانش آموزان پایه ششم انجام دهم.

اهداف تحقیق

آموختن ریاضیات یک فرایند اجتماعی است و از طریق آن، دانش‌آموزان با همکاری یکدیگر و به طور گروهی دانش و مهارت‌های ریاضی خود را می‌سازند و فرصت‌های یادگیری نیز از راه گفتگوی جمعی، توضیح، توجیه و مذاکره درباره ی معنا و مفهوم، پدید می‌آید، (صفوی، 1389،ص20) بر این اساس، اهدف کلی از پرداختن به این پژوهش چنین می باشد :

1.  ایجاد نگرش مثبت و علاقه دردانش آموزان پایه ششم نسبت به درس ریاضی

2.  آشنا کردن دانش آموزان با شیوه های صحیح یادگیری درس ریاضی

3.  فعال کردن دانش آموزان در کلاس درس ریاضی

4- افزایش علاقه­مندی دانش‌آموزان به انجام فعالیت‌های درس ریاضی

5.  آشنایی دانش آموزان با شیوه های فعال فرایند یاددهی – یادگیری

6.  افزایش سطح یادگیری دانش آموزان در درس ریاضی و کسب نمره های خوب

7-بالا بردن اعتماد به نفس وکم کردن اضطراب ونگرانی در زنگ ریاضی وزمان امتحان

توصیف وضعیت موجود:

اینجانب محبوبه جمشیدی یکی از معلمان پایه ششم دبستان دخترانه نمونه نا حیه یک مشهد می باشم که 20 سال سابقه تدریس دارم .

این مدرسه دارای 480 دانش آموز وسه کلاس پایه ششم می باشد.از نظر امکانات نماز خانه واتاق تکنولوژی یا همان آزمایشگاهمدرسه مجهز به دستگاه دیتا وچند رایانه است .اکثر اولیای دانش آموزان سواد خواندن ونوشتن دارند ولی تعداد محدودی بالاتر از دیپلم وسیکل می باشند.

تجربه من و همکارانم در مقطع ابتدایی نشان می دهد که هر ساله تعدادی از دانش آموزان نه تنها به اهداف کلی درس ریاضی دست نمی یابند بلکه در یادگیری بیشتر مباحث درس ریاضی نیز با مشکل روبرو می شوند.کلاس 31 نفره من هم ازاین قاعده مستثنی نبوده و دانش آموزان در یادگیری مفاهیم ریاضی مشکل داشتند.

از طرفی در طول خدمت همواره زمزمه نارضایتی مدیران مدارس ومعلمان واولیای دانش آموزان در خصوص پایین بودن نمرات ریاضی واختلاف محسوس نمرات ریاضی نسبت به سایر دروس به گوش می .رسید همه درسها به خوبی پیش می رفت اما در بین درس ها درس ریاضی به کندی پیش می رفت . گاهی اوقات  2 جلسه وقت صرف می شد تا تمرینات یک صفحه از کتاب ریاضی حل شود . برایم جای تعجب بود که چرا کار پیش نمی رود ؟

چرا بعضی از بچه هامیل به یادگیری وانجام تکالیف ریاضی ندارندواین کار را به اجبار انجام می دهند؟

چرا بعضی از بچه ها در مورد حل مسایل ریاضی اعتماد به نفس کافی ندارندودچاراضطراب می شوند؟

چرا بیشتر دانش آموزان درس ریاضی را نمی توانند به راحتی در موقعیتهای مشابه زندگی به کار ببرند ؟

گردآوری اطلاعات کتابخانه ای

تعاریف :

یادگیری : عبارت است از ایجاد تغییر نسبتاً پایدار در توان رفتاری بر اثر تجربه . بنابراین ما برای کسب اطلاع از میزان یادگیری فرد به رفتار قابل مشاهده یا به اصطلاح دقیق تر به عملکرد او مراجعه می کنیم .

تفاوت رفتار با عملکرد در آن است که رفتار به هر گونه عمل شخص گفته می شود در حالی که عملکرد به نتیجه ی عمل فرد اشاره می کند که در ارزشیابی از میزان یادگیری او مورد استفاده قرار می گیرد . به عنوان مثال عملیاتی را که یک دانش آموز برای حل کردن مسئله ای بر روی کاغذ یا تابلوی کلاس انجام می دهد  و معلم بر اساس آن از بابت یادگیری موضوع درسی از سوی آن دانش آموز اطمینان حاصل می کند عملکرد حل مسئله ی دانش آموز می نامند عملکرد همان محصول یادگیری است بنابراین ما با مشاهده ی تغییرات حاصل در عملکرد شخص استنباط می کنیم که در اویادگیری اتفاق افتاده است به قول هیلگارد و باور ( 1975 ) تفاوت بین یادگیری و عملکرد تفاوت بین دانستن چگونه انجام دادن کاری و انجام دادن کار است . ( سیف ، 1390 )

تعریف آموزش : هر گونه فعالیت یا تدبیر از پیش طرح ریزی شده ای که هدف آن آسان کردن یادگیری در یادگیرندگان است .

دمبو ( 1994 ) تدریس را به عنوان مجموعه اعمالی که به قصد کمک به ایجاد یادگیری از سوی معلم انجام می شود تعریف کرده است . تدریس وابسته به معلم است . اما آموزش می تواند بدون معلم صورت پذیرد . مثل آموزش از راه دور ( سیف ، 1390)

در کتاب ها به دنبال مطالبی جهت ارتقاء سطح یادگیری دانش آموزانم بودم و دریافتم روش تدریس فعال تأثیر زیادی در یادگیری مطالب درسی دارد . در این جا چند نمونه از روش های نوین تدریس ذکر شده است :

آموزش برای یادگیری اکتشافی :

در روش آموزش برای یادگیری اکتشافی معلم مستقیماً موضوع های درسی را به دانش آموزان آموزش نمی دهد بلکه آنان را وا می دارد تا خودشان به کشف و ساختن دانش بپردازند به عنوان مثال معلمی که می خواهد حل مسئله را به دانش آموزان خود آموزش دهد تنها صورت مسئله را در اختیار آنان می گذارد و شرایطی را فراهم می آورد تا خود آنان اجزای تشکیل دهنده ی مسئله ، روابط میان اجزا و نیز راه حل و جواب مسئله را بیابند پس می توان آموزش برای یادگیری اکتشافی را این گونه تعریف کرد . رویکردی به آموزش که از طریق آن یادگیرندگان تشویق می شوند تا با محیط خود به تعامل بپردازند یعنی به کاوشگری و دستکاری اشیا دست و پنجه نرم کردن با سوال ها و اختلاف نظرها ، یا انجام آزمایش اقدام کنند و در نتیجه به فهم یک موضوع خاص برسند . (سیف ، 1390)

هدف ها و ویژگی های روش آموزش برای یادگیری اکتشافی

آموزش برای یادگیری اکتشافی هدف های زیر را برآورده می سازد . کروکشانک ، جنکینس و متکالف ( 2006 ) آنها را در سه مورد زیر خلاصه کرده اند .

1.  واداشتن یادگیرندگان به اندیشیدن در پیش خود .

2.  کمک به یاد گیرندگان در کشف این که چگونه دانش به دست می آید .

3.  بالا بردن مهارت های تفکر سطح بالا ( سیف ، 1390 )

آموزش به کمک یادگیری مشارکتی :

یکی دیگر از روش های آموزشی یادگیرنده – محور روش آموزش یادگیری مشارکتی است  نام دیگر این روش یادگیری با هم است . یادگیری مشارکتی به روشی گفته می شود که در آن یادگیرندگان در گروه های کوچک با هم کار می کنند و برای دستاوردهای جمعی شان مورد تقویت قرار می گیرند ویژگی مهم این روش آن است که در آن اعضای گروه با هم کار می کنند تا به هدف مشترکی برسند که هم کل گروه و هم فرد فرد اعضای گروه از آن سود می برند بنا به گفته ی جولیفه ( 2007 ) یادگیری مشارکتی از دانش آموزان می خواهد تا در گروه های کوچک با هم کار کنند و به هم کمک نمایند تا سطوح یادگیری خود و سایر اعضای گروه را افزایش دهند . نقش معلم در یادگیری مشارکتی باید عمدتاً به صورت هدایت کننده باشد همچنین زمانی که گروه نیاز به اطلاعاتی دارد که نمی تواند آن را به دست آورد معلم می تواند آن اطلاعات را در اختیار گروه قرار دهد .( سیف ، 1390 )

یادگیری مبتنی بر مسأله چیست ؟

آموزش و پرورش هم حل مساله است و هم آماده شدن برای حل مساله معلمان به دانش آموزان شیوه ی پاسخ گویی به سوالات و حل مسایل را آموزش می دهند وقتی معلمان و مدارس از مرحله ی مساله سازی و فهم مسأله چشم می پوشند و به دانش آموزان فرصت به پرسش گرفتن واقعیت ها و روش ها را نمی دهند و آنان را از کاوشگری باز می دارند دانش آموزان به صورتی ناپخته اطلاعات را به حافظه می سپارند و چه بسا دانش آموزانی هستند که آموخته ها یا به یاد سپرده های خود را نا به جا به کار می برند یا آن که موفق به کاربرد یا سپرده های خود نمی شدند یادگیری مبتنی بر مسأله ساختاری را برای کشف فراهم می آورد تا آن که به دانش آموزان یاری شود یادگیری هایشان را درونی سازند و به درک و فهم ژرف تر دست یابند . ( آقا زاده ، 1390)

چه راهبردهایی باید برای حل مسئله تدریس شود :

هیچ کس نمی تواند به موضوع حل مسئله  بیندیشد بی آن که سهم عظیم جورج پولیا و کتاب و مقالات بیشمار او را در این زمینه را در نظر نیاورد او یک مدل چهار مرحله ای برای حل مسئله پیشنهاد می کند .

-  نخست مسئله را درک کنید

-   دوم نقشه ای بر حل آن طرح کنید

-   سوم نقشه را اجرا کنید .

-   چهارم برای امتحان کردن جواب به دست آمده به عقب برگردید . ( ریس ، 1391)

برخی از آثار صاحب نظران و پژوهشگران را در رابطه با درس ریاضی شناسایی نموده و با در نظر گرفتن هدف خاص پژوهش خود، آن‌ها را بررسی، تحلیل و نقد نمودم تا در راستای پژوهش حاضر، از آن‌ها استفاده نمایم. بر این اساس، نتایج بررسی و مطالعات خود را در خصوص پیشینه و یافته‌های دیگران، در دو بخش نظری و عملی ارائه نموده­ام.

پیشینه نظری

ضرورت نیاز افراد به ریاضی بر همه­ی ما آشکار وغیر قابل انکار می باشد فراوانند  کسانی که در خصوص ضرورت یادگیری مفاهیم ریاضی و کاربرد آن در زندگی، مطالب ارزشمندی را به رشته­ی تحریر درآورده­اند :

درکتابی با عنوان «آموزش ریاضی به کودکان دبستانی با روش کشورهای پیشرفته» تألیف شده توسط صفوی (1389) چنین آمده است : آموزش ریاضیات در مدارس ایران از نظر محتوا و مقوله‌های ریاضی با کشورهای مورد مطالعه، تفاوت عمده­ای ندارد. به این معنی که، اغلب مطالبی که در کتاب‌های ریاضی کشور‌های پیشرفته گنجانده شده­اند، در کتاب‌های درسی ریاضی ایران نیز وجود دارند. اما، کتاب‌های درس ریاضی کشور‌های پیشرفته از حیث انتخاب هدف، رویکرد، راهبردها و روش‌ها و فنون آموزش ریاضیات از کتاب‌های ریاضی ایران بسیار غنی­تر و پیشرفته­تر هستند.

یک بانوی ریاضیدان مسلمان اهل مالزی با اشاره به ریشه‌های اضطراب دانش‌آموزان نسبت به

ریاضی گفت: “درک نکردن مفاهیم ریاضی ” عامل اصلی ترس و اضطراب دانش‌آموزان از این درس است به گونه‌ای که آثار این ترس در بی‌میلی دانش‌آموزان نسبت به زنگ ریاضی و نیز در نمرات امتحانی این درس همیشه مشهود بوده است.

وی با اشاره به راه‌های علاقمند‌تر شدن دانش‌آموزان نسبت به درس ریاضی و رفع اضطراب آنها در این درس، اظهار داشت: یکی از راه‌هایی که می‌توانیم بچه‌ها را نسبت به ریاضی علاقمند کنیم، این است که کلاس ریاضی را به یک محیط شاد و مفرح تبدیل کنیم؛ علاوه بر آن، باید سؤالات کاربردی‌تری را در فضای کلاس برای بچه‌ها حل کنیم تا انگیزه آنها برای یاد گرفتن مفاهیم ریاضی بالاتر برود.

 وی خاطرنشان کرد: هرچند ممکن است این روش زمان زیادی را از معلم بگیرد اما باید توجه داشته باشیم که با این روش تعداد دانش‌آموزانی که از یاد گرفتن ریاضی احساس رضایت می‌کنند و با خوشحالی از کلاس خارج می‌شوند، از حالت عادی به مراتب بیشتر می‌شود‌ چرا که در روش عادی ممکن است فقط چند دانش‌آموز از یاد گرفتن مفاهیم ریاضی احساس رضایت و خشنودی کنند.

پیشینه عملی

با توجه به این نکته، که اهمیت دادن دانش­آموزان به درس ریاضی و داشتن نگرش مثبت نسبت به فعالیت­های آن منجر به افزایش اعتماد به نفس، افزایش همکاری­های اجتماعی و بالا بردن سطح یادگیری و..... در آن­ها می­شود، توجه بسیاری از آموزگاران به این امر مهم جلب شده است، به طوری که این موضوع را مورد تحقیق و پژوهش قرار داده­اند.

آریافر(1380) در پژوهشی میدانی تحت عنوان ))تحول شناختی و عملکرد ریاضی دانش­آموزان دبستانی)) که جامعه­ی آماری آن 80 نفر(40دختر و 40 پسر) از دانش­آموزان پایه­های سوم تا پنجم ابتدایی مناطق 19گانه­ی شهر تهران بوده است، پس از بحث در خصوص اهمیت یادگیری مفاهیم ریاضی و بررسی نظریه­های مختلف، به نتایج ارزشمندی دست یافت. وی اظهار داشت: با توجه به این که دانش­آموزان دوره­ی ابتدایی در مرحله ی عملیات عینی قرار دارند، لازم است در این دوره به آموزش همراه با فعالیت و عمل با اشیا و پدیده­ها اهمیت داده شود. در این صورت، دانش­آموزان در برخورد عینی با مسائل، می توانند آن­ها را حل کنند و در نهایت، پس از تکرار و تمرین، فرمول­ها و راه­حل­های ریاضی را بازآفرینی نمایند.

ابراهیمی زرندی(1385) پژوهشی با عنوان «راه­کارهای افزایش علاقه به درس ریاضی در پایه پنجم دبستان پسرانه شاهد استان کرمان» انجام داده است. وی پس از اجرای راه­کارهای مختلف از قبیل: استفاده از فناوری­های جدید، بازی­های مختلف، استفاده از روش­های فعال تدریس، گروه­بندی فراگیران، آموزش تلفیقی ریاضی با دروس دیگر و استفاده از تشویق، توانست علاوه بر علاقه­مندی دانش­آموزان یاد شده به درس ریاضی، میانگین نمرات امتحانی آنان را نیز افزایش دهد.  اغلب راه­کارهای ایشان در مدارس مختلف قابل اجرا بود.

شواهد 1

نظر سنجی از اولیا

در جلسه دیدار با اولیا آنها عنوان کردند که مطالب کتاب ریاضی سخت و دشوار است و با یک نگاه سطحی به کتاب متوجه شده اند که یکسری از مسائل که دانش آموزان در مقاطع بالاتر می خوانند در این کتاب گنجانده شده است  وحجم کتاب بالا می باشد. آن ها نگران بودند فرزندانشان ریاضی را خوب یاد نمی گیرند و سطح نمراتشان پایین است همچنین عنوان کردند فرزندشان روش مطالعه ی صحیح درس ریاضی را نمی داند .اولیاء نسبت به درس ریاضی نگرش منفی داشتند ولی نگرش آن ها نسبت به درس مطالعات اجتماعی خیلی خوب بود و از این که درس هایی در این کتاب گنجانده شده است که در زندگی بچه ها کاربرد زیادی دارد و در واقع با درس های این کتاب آن ها مهارت های زندگی را می آموزند احساس رضایت داشتند .

مصاحبه با دانش آموزان

برای کسب اطلاعات بیشتر نظر دانش آموزانم را در خصوص ریاضی پایه ششم جویا شدم فقط 5 نفر از دانش آموزان کلاس بیان کردند که درس ریاضی درس مورد علاقه ی آن هاست و مطالب کتاب را خیلی خوب یاد می گیرند و اکثر دانش آموزان می گفتند مطالب ریاضی ششم سخت و دشوار است تعداد تمرینات زیاد و خسته کننده است و درس را خوب یاد نمی گیرند .(پیوست 1)

مشاهده ی رفتار دانش آموزان

زنگ ریاضی رفتار دانش آموزان را زیر نظر قرار دادم و مشاهده کردم آن شور و نشاطی که بچه ها در زنگ تفکر و پژوهش و هدیه های آسمان و اجتماعی و ... دارند در زنگ ریاضی مشاهده نمی شود . نگاه های آن ها نشان می داد که مطلب را یاد نگرفته اند و باید یک بار دیگر درباره ی آن مطلب توضیح می دادم دانش‌آموزان برای شرکت در فعالیت‌های گروهی مربوط به درس ریاضی از خود رغبتی نشان نمی‌دادند. در انجام تمرین‌های ریاضی دقّت کافی را نداشتند. رفتار آن ها را جلسه ی امتحان مشاهده کردم مضطرب و نگران بودند .  با وجود این که وقت کافی برای آزمون در نظر گرفته شده بود بیشتر آن ها وقت کم می آوردند .وبیشتر از حل مسا له های ریاضی ناتوان بودند.

بررسی نمودار درسی دانش آموزان : ( معدل هر درس )

با بررسی معدل دروس مختلف مشخص شد آن ها در درس ریاضی پایین ترین  عملکرد را داشته اند. همچنین در این آزمون اختلاف پایین نمره (تیاز به تلاش ) و بالاترین نمره کلاس(خیلی خوب ) زیاد می باشد که نشان می دهد وضعیت نمرات در سطح مطلوب نیست. (پیوست 2و3)

بررسی روش‌های تدریس وفعالیت‌های یاددهی–یادگیری:

با بررسی روش های تدریس استفاده شده در کلاس درس ریاضی متوجه شدم که گاهی اوقات فقط به صورت کلامی تدریس شده است و دانش آموزان زیاد فعال نبوده اند و به دانش آموزانی که از راههای دیگر ودیر تر درس را فرا می گیرند کمتر توجه شده است.

تجزیه و تحلیل داده ها و تفسیر آن ها

با بررسی شواهد 1 به این نتیجه رسیدم که علل بی علاقگی و عدم پیشرفت دانش آموزان در درس ریاضی و پایین بودن سطح یادگیری و نمرات آن ها به شرح ذیل می باشد .

1-    دید ونگرش منفی دانش آموزان نسبت به ریاضی

برای موفقیت در تدریس ریاضی باید دید ونگرش دانش آموز نسبت به ریاضی، میل وانگیزه وی رابرای فرا گیری ریاضیات بالا ببرد؛اما از آن جا که ریاضیات دربین دانش آموزان وحتی معلمان وتاکید زیاد آموزگاران براین درس،  ریاضی به عنوان درسی مشکل مطرح شده وفراگیران توانایی های خود را در برابر یادگیری ریاضیات نادیده می گیرند، آن را دشوار وسخت می دانندونسبت به یاد گیری آن رغبت چندانی نشان نمی دهند.

2-  عدم توجه به تفاوت های فردی

قدرت یاد گیری در دانش آموزان یکسان نیست .یکی تند یاد می گیرد ودیگری کند یاد می گیرد .یکی باید درمر حله مجسم  از جریان یادگیری بیشتر کار کند ودیگری کمتر .یکی زود به مرحله مجرد میرسد ودیگری دیر.به همین دلیل انتظارات یکسان از تمامی دانش آموزان وعدم توجه به تفاوت های فردی باعث می شود تعدادی از دانش آموزان از حداقل توانایی های خود هم استفاده ننموده وهمواره دراین درس ضعیف بوده واز آن متنفر شوند.

3-عدم اعتماد به نفس و وجود اضطراب در دانش آموزان خصوصا هنگام امتحان

تقریباً تمام معلم‌ها دانش‌آموزانی دارند که می‌توانند مسائل ریاضی را به خوبی در کلاس حل کنند . اما در ارزشیابی‌‌های رسمی نمی‌توانند همه فهم و درک خود را نشان بدهند . بعضی ها در سر امتحان مشکل‌شان مشخص می‌شود  بعضی‌ها تا سئوال را می‌بینند دستشان را بالا می‌گیرند تا سئوال کنند و کسی کمکشان کند و بعضی‌ها توضیحات نامفهومی می‌نویسند که کوچکترین نشانی از معلوماتشان ندارد که تمام اینها نشان از اضطراب ونداشتن اعتماد به نفس می باشد.

4-    عدم مشارکت و فعال بودن دانش آموزان در فرایند تدریس

با توجه به فعال وکنش گرا بودن دانش آموز واینکه یادگیری نتیجه تجربه است وتنها راه یادگیری ریاضیات، پرداختن به ریاضیات است ؛روش آموزش  ریاضیات باید براساس فعالیت دانش آموز باشد یعنی دانش آموز راباید  در هریک از مراحل مجسم ،نیمه مجسم ومجرد به فعالیت واداشت ودخالت معلم در کارتعلیم ،رهبری وهدایت فعالیت کلاس، راهنمایی فکری ،تسهیل یادگیری، تنظیم نتایجی که دانش  آموزان به دست می آورند وتعلیم مطالبی که جنبه قراردادی دارند محدود شود.اما آنچه واضح وعیان است این است که تعدادی از آموزگاران همان روش سنتی معلم محور رادرتدریس ریاضی به کار می گیرند که  دانش آموزان در آن نقشی ندارندوفکر دانش آموزان دربرابر صحبت های معلم بیکار می ماندوبرای فهمیدن هیچ گونه تلاشی نمی کنند درنتیجه فرایند تدریس خشک وبی روح وخالی از شور وشوق خواهد بود وفراگیران به اهداف درس نخواهند رسید. محیط و فضای کلاس  باید در زنگ ریاضی همانند درس های دیگر شاد و فعال باشد یک جا نشستن و فقط گوش کردن به مطالب یکی از عوامل موثری است که مانع یادگیری ریاضی می شود .

5- عدم استفاده وتوجه به کاربردهای ریاضی درکتاب های درسی وتدریس

هرگاه دانش آموز موضوعی رامفید، سودمند وکاربردی احساس کنددر فراگیری آن برانگیخته تر می شود وآن رابهتر به خاطر می سپارد؛ لذا درس ریاضی باید به صورت وسیله ای که برای رفع نیازمندیهای روزمره زندگی  به کار می آیدارائه گردد.اما از آن جا که تدریس مفاهیم ریاضی بیشتر به صورت محض وذهنی وبدون استفاده از کاربردهای آن درزندگی روزمره در کلاس درس انجام می گیرد  دانش آموزان دریادگیری این مطالب واستفاده از آن درحل مسائل مختلف خود در زندگی دچار مشکل می شوند.در این جا باید مقصر اصلی رابرنامه ریزان ومولفین کتاب های درسی دانست چراکه نظام آموزشی ما یک نظام آموزشی متمرکز وکتاب محور است ومعلمین هم در درجه اول از روش کتب وارائه شده از سوی مولفین پیروی می کنند.اما کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی به گونه ای نوشته شده است که گویی می خواهد از همان ابتدا ریاضی دان آن هم ریاضی دان محض تربیت کند چون اگر بادقت  به کتاب های درسی  ریاضی بنگریم آموزش مفاهیم کاملا بدون استفاده از کاربردها وبدون توجه به علایق دانش آموزان تالیف شده اند میباشد.

6- عدم توجه به پیش نیازهای دروس جدید :

یادگیری هریک از مطالب تازه ریاضی به کمک مطالب دیگری که قبلا یاد گرفته شده است صورت می گیرد اما از آن جا که برخی آموزگاران به پیش نیازهای قبلی درس جدید ومیزان آگاهی ودانستنی های ورودی فراگیران اهمیت نمی دهند ودرواقع ارزشیابی تشخیصی انجام نمی دهندهرچه قدر هم فداکاری کنند نمی توانند رفتار جدیدی رادر دانش آموز ایجاد کنند .

معلم باید قبل از تدریس یک مفهوم جدید معلومات قبلی دانش آموز را محک زده و تدریس مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او استوار نماید .واین مورد در نظام توصیفی که اکنون به درستی اجرا نمیشود و دانش آموز بدون کسب مهارتهای لازم در ریاضی به کلاس بالاتر می آید وخود ومعلم سال آینده را دچار مشکلات زیادی می کند بسیار مشهود است.

7- بالا بودن حجم کتاب درسی :

چون معمولا یادگیری در ریاضی به کندی انجام می گیردهرگز نباید مطالب رابه سرعت تدریس کرد وگذشت.سرعت پیشروی در تدریس باید متناسب با سرعت یادگیری دانش آموزان باشد .اما با توجه به اینکه نظام آموزشی  ما کتاب محوراست ومتاسفانه کتاب های درسی ریاضیات ابتدایی دارای حجم زیاد بوده وکمیت بر کیفیت ترجیح داده شده است درنتیجه  معلم ابتدا به فکر اتمام کتب درسی منطبق بر جدول بودجه بندی ارائه شده از سوی اداره آموزش وپرورش می باشند که این کمبود وقت برای ارائه درست وکامل مطالب، خود عامل مهمی در افت تحصیلی دانش آموزان وضعیف شدن آن ها در ریاضی می باشد.

8-    عدم انجام ارزشیابی های صحیح :

ارزشیابی آموزشی جزو ذاتی فرآیند یاددهی –یادگیری است واز آن جهت برای معلم اهمیت دارد که انبوهی از اطلاعات رابرای تنظیم فعالیت های بعدی در اختیار او می گذارد .متاسفانه در حالی که ارزشیابی باید در خدمت آموزش باشد وجزو لاینفک برنامه های آموزشی وحلقه اتصال یک برنامه آموزشی باشد اغلب به عنوان یک مرحله پایانی  وجدا از تدریس وهدف آموزشی به حساب می آید به طوریکه هدف از تدریس ،کسب نمره درامتحانات پایانی دانسته می شود یعنی  آموزش در خدمت ارزشیابی قرار می گیرد درحالی که ارزشیابی باید در خدمت آموزش باشد وبیشتر به ارزشیابی های مستمر وفرایند یاد گیری توجه شود .از طرف دیگر در امتحانات پایانی معمولا به محفوظات توجه بیشتری می شود تا سطوح بالاتر یادگیری نظیر تجزیه وتحلیل وحل مساله و...

راهکارهای پیشنهادی :

1-    در زنگ ریاضی کلاسی شاد وبا نشاط داشته باشیم.

فضلی­خانی(1386) معتقد است که لازمه­ی هر شروعی، ایجاد ارتباط مطلوب و فضاسازی است. نقطه شروع به هنرمندی خاص نیاز دارد تا انگیزه­ای توأم با هدفمندی و نشاط در دانش­آموزان به وجود آورد. وی با اقتباس از بهار الانوار می گوید: «هنگامی که دل­ها نشاط یافتند، علم و کمال را در آن­ها به ودیعه بگذارید و هرگاه از نشاط تهی و گریزان شدند، آن­ها را وداع کنید؛ زیرا دل­ها در چنین حالتی آماده­ی فراگیری علم نیستند.» عزیزخانی(1388) نیز پس از انجام پژوهش خود، به این نتیجه رسیده بود که با ایجاد محیط شاد، می­توان علاقه­مندی دانش­آموزان را به درس ریاضی، افزایش داد.

2-    به پرورش دقّت و تقویت حافظه دیداری و شنیداری دانش آموزان توجه کنیم.

میرزا بیگی (1389) معتقد است تا چیزی را خوب نبینیم نمی­توانیم به خاطر آوریم، پس باید در ابتدا خوب دیدن را آموزش دهیم. برای خوب دیدن و خوب شنیدن، حضور ذهنی کامل و کنجکاوی لازم است. تمرکز حواس، ذاتی یا ارثی نیست بلکه اکتسابی بوده و هر فردی می­تواند دارای تمرکز و دقت باشد، فقط باید راه و روش آن را یاد بگیرد، به کار ببرد و این مهم اتفاق نمی­افتد مگر آن که راه­کارهای لازم جهت پرورش دقّت و تمرکز پیش­روی فرد قرار گیرد.

3- در کلاس محیطی حمایت کننده به وجود بیاوریم تا اعتماد به نفس دانش آموزان افزایش یابد.

برای ایجاد اعتماد به نفس ریاضی در بچه‌ها سعی کنیم جو کلاس به جای رقابتی ، حمایتی باشد . که بهترین راهش این است از بچه‌ها بخواهیم در گروههای کوچک و با هم کار کنند بچه‌ها را تشویق کنیم به طور منظم از همدیگر کمک و راهنمایی بگیرند و مدام منتظر ما  نباشند تا کمک‌شان کنیم این جمله را در کلاس مورد توجه قرار دهیم که قبل از اینکه از معلم بپرسید از سه نفر دیگر بپرس ! این جمله ساده را به دانش‌آموزان یادآوری کنیم که آنها دانش‌ لازم برای کمک کردن به هم را دارند و بالاتر از این در کلاس ( جو اعتماد – همکاری – مشارکت ) به وجود می‌آید و استقلال دانش‌آموزان را بیشترمی‌کند . ، عادت به انجام دادن کارهای مستقل آنها را افزایش بدهیم و به دانش‌آموزان‌مان کمک کنیم مهارتهای ارتباطی‌شان را برای روز امتحان زندگی آینده‌شان بهتر کنند .

4- با توجه به نظریه های یادگیری و شیوه های نوین تدریس  سعی کنیم یادگیری به بهترین نحو صورت گیرد.

در کتاب نظریه های یادگیری به نظریه اسکینر برخوردم او معتقد است یادگیری در صورتی به بهترین وجه انجام می گیردکه

الف ) اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند در گام های کوچک ارائه گردد.

ب ) به یادگیرندگان درباره ی یادگیریشان بازخورد فوری داده شود. یعنی بلافاصله پس از یک تجربه یادگیری به آنان گفته شود که اطلاعات مورد نظر را درست یادگرفته اند یا از آن لحاظ اشکالاتی دارند.

ج) یادگیرندگان بتوانند با سرعت متناسب خود یاد بگیرند.

او با تجربه ی دست اول متوجه شد که این اصل در کلاس های درس به کار برده نمی شوند . او در رابطه با دیداری که از یکی از کلاس های درس دخترش در سال 1935 به عمل آورد چنین اظهار نظر کرد :«در 11 نوامبر من به عنوان پدری که از کلاس درس فرزندش دیدار می کند در صندلی آخر یک کلاس درس ریاضی نشسته بودم .ناگهان وضعیت کاملا مبهم به نظر رسید درآن جا بیست موجود فوق العاده با ارزش وجود داشت معلم کلاس تقریبا بر خلاف تمامی آنچه که ما درباره یادگیری می دانیم عمل کرد .قابل ذکر است که معمول ترین روش یادگیری روش سخنرانی است و در این روش هر سه اصل بالا زیر پا گذاشته می شود .در زمان حال و در بعضی از مدارس فعلی ما نیز غالبا از کودکان مدارس ابتدایی خواسته می شود به جای یادگیری مفاهیم ریاضی از طریق بررسی ماهیت اعداد و نیز تفهیم مفاهیم به کمک معلم مجموعه های تازه ،لغات و اعمال ریاضی جدید را به ذهن بسپارند .

5-در حل مساله ها به دانش آموزان یاد بدهیم که باید قدم به قدم پیش بروند.

وقتی مسائل را حل می‌کنند به بچه‌ها جرات بدهیم تا ایده‌هایشان را به روشنی اول شفاهی و بعد کتبی بیان کنند . این فعالیت مهمی است و کمک می کند مهارتهای تفکر بحرانی دانش‌آموزان گسترش پیدا کند . علاوه بر این آنها کم‌کم زبان و ساختار سئوالات را تشخیص می دهند و با آنچه آنها را به موفقیت می‌رساند آشنا می‌شوند . این رویه را قدم به قدم باید امتحان کنیم .

قدم اول : فکر کنند

از بچه ها بخواهیم در سکوت به راهی که برای مسایل دارند فکر کنند بعد استراتژی‌هایشان را برای پیدا کردن راه‌حل در گروه به بحث بگذارند . از آنها بخواهیم از اعداد در استراتژی‌هایشان استفاده نکنند  این کار باعث می‌شود به جای حل یک مسئله ریاضی روی فرایند حل مسئله تمرکز کنند .

قدم دوم : بنویسند

بعد از انجام قدم اول از بچه‌ها بخواهیم به طور انفرادی با توضیح دادن مراحل کارشان شرحی درباره درستی جوابشان بنویسند . مطمئن شویم که بچه ها می‌فهمند . از آنها بخواهیم که به محاسباتی که انجام داده‌اند رجوع کنند .تشویق دانش‌آموزان به کارکردن و فکر کردن به طور مستقل راهی برای پیشرفت و رشد مهارتهای حل مسئله و موفقیت در انجام تمرینات و امتحانات است .

6- در امر تدریس هر مفهوم درس ریاضی سیر تفکر دانش آموز را نیز باید مدنظر قرار داد که مراحل آن به شرح زیر می باشد:

آمادگی : در این مرحله از تدریس معلم می کوشد اولا“ رغبت دانش آموزان را نسبت به موضوع درس برانگیزد ،ثانیا هدف درس را روشن نماید ،ثالثا معلومات قبلی دانش آموزان را بررسی کرده و مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او تدریس کند .

عرضه :معلم درس تازه را عرضه می کند و به اصطلاح موضوع جدید را با توجه به هدف هایی که پیش بینی کرده است به دانش آموزان تدریس می کند .

مقایسه : ارتباط بین معلومات قبلی و درس برقرار و مقایسه به عمل می آید و در این مقایسه است که به اصول کلی دست پیدا می کنند در تدریس ریاضیات معلم در این مرحله به قاعده دست پیدا می کند و تعاریف را به دست می آورد .

تعمیم : نتایج به دست آمده در مرحله سوم که در ریاضی قاعده گفته می شود در مواقع مقتضی و همانند ،تعمیم داده می شود .

کاربرد و تطبیق: مانند حل مسائل ریاضی بعد از یادگرفتن قاعده روابط ریاضی. در این جا لازم است به این موضوع نیز توجه داشته باشیم که روش های شهودی و فعال ، از جمله روش های جدید تدریس ریاضیات ابتدایی هستند که در چند سال اخیر بر اثر تحولات به وجود آمده در علم و هم چنین پیشرفت های روان شناسی و تعلیم و تربیت به وجود آمده و در کشورهای پیشرفته جهان در زمینه تدریس ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته اند. طرفداران روش شهودی عقیده دارند سهم عمده یادگیری به خصوص در مورد انسان از طریق بینش انجام می گیرد . در این روش وسایل کمک آموزشی نقش مهمی در تدریس پیدا می کنند و معلم مراحل درس را طوری تنظیم و ارایه می کند که دانش آموزان با مشاهده مراحل به هم پیوسته کار آموزش پی به حل مسئله می برند که منجر به یادگیری مفاهیم درس می شود .در روش فعال دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزشی نایل می گردند .

انتخاب راه حل ها :

1.  توجه به روش های نوین و فعال تدریس

2.  استفاده موثر از کلاس های هوشمند و استفاده از محتوای درسی مناسب جهت تدریس

3.  ایجاد نگرش مثبت در والدین و دانش آموزان نسبت به نظام جدید آموزشی

4.  توجه به تفاوت های فردی دانش آموزان

5.  آموزش شیوه های صحیح یادگیری درس ریاضی

6.  فعال کردن دانش آموزان در کلاس درس ریاضی

7.  کاربردی کردن درس ریاضی به عبارتی توجه به کاربرد ریاضی در زندگی

8.  افزایش ساعت درس ریاضی

9.  گروه بندی و برگزاری آزمون گروهی و آموزش از طریق همسالان

10. افزایش اعتماد به نفس و کاهش اضطراب دانش آموزان

11. تشکیل انجمن کودکان ریاضی­دان جهت ایجاد خلاقیّت و خود پنداره ی مثبت در دانش آموزان؛

12.تنظیم شبکه ی تلویزیونی ویژه کودکان ریاضی دان، جهت پرورش ذهن خلاق و آزاد و تقویت مهارت ارتباط با دیگران؛

اعتبار بخشی به راه حل ها :

در یکی از جلسات که با حضور همکاران و مدیر و معاونین مدرسه تشکیل شد . مشکلات یادگیری دانش آموزان پایه ششم در درس ریاضی را عنوان کردم و راه حل های پیشنهادی را ارائه نمودم و همکاران نیز با نظر من موافق بودند و آن ها نیز عنوان کردند توجه به تفاوت های فردی دانش آموزان و فعال بودن آن ها در کلاس ریاضی و ایجاد نگرش مثبت در دانش آموزان و اولیاء نسبت به درس ریاضی  و توجه به روش های نوین و فعال تدریس و توجه به کاربرد ریاضی در زندگی می تواند انگیزه و علاقه ی دانش آموزان را نسبت به درس افزایش دهد و باعث ارتقاء سطح یادگیری ریاضی دانش آموزان شود. معیارهای اعتباریابی این پژوهش به شرح زیر بوده است: روشن و قابل فهم بودن راه حل­های انتخابی؛قابل اجرا و عملیاتی بودن راه حل­ ؛ انگیزشی و خوشایند بودن راه حل­ها برای دانش­آموزان ؛ ابتکاری بودن بعضی از راه حل­های انتخابی ؛  متناسب بودن راه حل­ها با دوره­ی سنی دانش­آموزان

اجرای راه حل ها :

1.  سعی کردم همان طور که بچه ها احساس می کنند درس تعلیمات اجتماعی و فناوری در زندگی کاربرد دارد آن ها را با کاربرد ریاضی در زندگی نیز آشنا کنم بنابراین مثال هایی را در ضمن درس عنوان می کردم که به اهمیت ریاضی و کاربرد آن در زندگی پی ببرند و از آن ها می خواستم فعالیت هایی را انجام دهند که بیشتر با کاربرد ریاضی در زندگی آشنا شوند. به طور مثال از بچه ها می خواستم به عنوان تکلیف مساحت اتاقشان را به دست آورند و یا مقدار تخفیفی که برای خرید یک جنس گرفته اند محاسبه کنند . و یا توضیح دهند چگونه یک دوم یک نان را به یکی از دوستانشان و یک سوم  همان نان را به دوست دیگری بدهند .

2.  راه حل دیگری که به کار بردم توجه به روش های نوین و فعال تدریس بود که سعی شد بیش تر از قبل از روش های فعال تدریس استفاده شود که خود دانش آموزان به کشف مطالب برسند . و خودشان دانششان را بسازند مثل روش های اکتشافی- روش حل مسئله – روش یادگیری مشارکتی که یک نمونه از الگوریتم ضرب عددهای اعشاری  در پیوست 4 می باشد .

3.  دانش آموزان را گروه بندی کردم به طوری که در هر گروه دانش آموز نیازمند به تلاش و دانش آموز قوی در کنار هم قرار بگیرند سپس از دانش آموزانی که در گروه ها درس را خوب یاد گرفته بودند خواستم به سایر اعضاء گروه درس را یاد بدهند. و گاهی اوقات آزمون های گروهی برگزار می کردم تا دانش آموزانی که نسبت به امتحان اضطراب دارند و آن دسته از دانش آموزانی که از اعتماد به نفس پایینی برخوردار هستند بتوانند از نظرات اعضاء گروه استفاده کنند و اضطراب آن ها کاهش یابد و در عوض اعتماد به نفسشان افزایش یابد

4.  چون در ابتدای سال تحصیلی خودم دانش آموزان را پای تابلو می آوردم و اشکالات درس آن ها را بر طرف می کردم حل تمرینات کتاب ریاضی به کندی پیش می رفت لذا از بودجه بندی عقب مانده بودیم بنابراین تشکیل گروه های کوچک و بر طرف شدن اشکالات درسی دانش آموزان در گروه در مدت زمان کوتاه تر باعث شد در صرف وقت و زمان صرفه جویی شود و بتوانیم مطالب را طبق جدول بودجه بندی تدریس کنیم .

5.  سعی نمودم به تفاوت های فردی دانش آموزان توجه کنم و در نظر بگیرم در یک کلاس بعضی از بچه ها از طریق کلامی بعضی تصویری و بعضی دست ورزی مطالب را یاد می گیرند و با توجه به این تفاوت ها فعالیت های مناسبی را برای هر سه گروه در نظر بگیرم تا مطالب درسی برای همه دانش آموزان قابل فهم باشد . به طور مثال از بچه ها می خواستم تا جمع وتفریق اعشاری را روی شکل نشان بدهند و بچه هایی که از طریق دست ورزی یاد می گرفتند می خواستم با استفاده از برگه و برش زدن آن را نشان دهند .

6.  در جلساتی که در دیدار با اولیاء برگزار شد با آن ها صحبت شد که ریاضی پایه ششم 8 فصل دارد و تقریباً مطالب 3 فصل مثل تقریب – آمار و احتمالات و محورهای مختصات جدید می باشد (البته فصل آمار حذف شد)که بیشتر مطالب را دانش آموزان در سال های گذشته خوانده اند و از این بابت نباید نگران سخت بودن مطالب باشند و بیان شد اگر اولیاء دید مثبتی نسبت به نظام آموزشی جدید داشته باشند . این رفتار آن ها در فرزندانشان نیز تأثیر گذار است نگرش مثبت نسبت به کتاب یکی از عوامل موفقیت بچه ها است .

7.  چون کلاس درس ما هوشمند بود سعی کردم برای ایجاد علاقه و یادگیری بهتر دانش آموزان از محتوای آموزشی مناسب برای تدریس درس ریاضی استفاده کنم مثلاً برای درس ضرب عددهای اعشاری از محتوای آموزشی استفاده شده  که دانش آموزان خود راه حل را کشف می کنند . نمونه ای از محتوای آموزشی به صورت power point  در CD هست.

8.  راه حل دیگری که به کار بردم آموزش روش حل مسئله به دانش آموزان بود . از دانش آموزان خواستم برای حل یک مسئله ابتدا سئوال را درک کنند و برای کاری که باید انجام دهند نقشه ای بکشندوراه حل ها را مشخص و جواب را پیدا کنند و مرحله آخر بازگشت به عقب می باشد که جواب را آزمایش می کنند . همچنین از بچه ها می خواستم برای ورزیدگی در درس ریاضی باید تکرار و تمرین بیشتری داشته باشند و مطالب هر درس را همان روز تمرین کنند .

9.به منظور پرورش خلّاقیّت وافزایش توانایی حل مسئله در دانش‌آموزان، فعالیت­های زیر را انجام دادم. تنظیم یک شبکه­ی تلویزیونی ویژه­ی کلاس ششم جهت پرورش خلّاقیّت و افزایش علاقه‌مندی دانش‌آموزان به شرکت در انجام فعالیت‌های ریاضی، تا از طریق آن بتوانند، علاوه بر ایفای نقش، گزارش کوتاهی در مورد چگونگی انجام  فعالیت‌ها، دانستنی‌های ریاضی مورد علاقه­ی خود، زندگی­نامه­ی دانشمندان بخصوص ریاضی­دانان را برای دوستان خود ارائه دهند

10. تشکیل انجمن دانش آموزان ریاضی دان به منظور پرورش دقّت، خلاقیّت و ایجاد انگیزه و علاقه­ی بیش­تر دانش­آموزان نسبت به انجام صحیح فعالیت­ها، انجمنی تشکیل شود تا علاوه بر نظارت و کنترل فعالیت دانش­آموزان دیگر، گاهی طراح چند سؤال و حتی تعیین کننده­ی نوع فعالیت‌ها و تکالیف ریاضی نیز باشند. اعضای این انجمن می­توانند جهت آموزش به دوستان شان، معلم افتخاری شوند. البته قبل از انتخاب اعضای انجمن، قراردادی با شاخص‌های معین تنظیم نموده تا آنان با وظایف خود آشنا شوند.   (پیوست 5)

گردآوری اطلاعات ( شواهد2 ) :

زمانی که آزمون های گروهی برگزار کردم مشاهده نمودم دانش آموزان مثل قبل مضطرب و نگران نیستند از آزمون ریاضی لذت می برند و هنگامی که بچه ها در گروه کنار یکدیگر می نشینند و مطالب را به هم آموزش می دهند اشکالات درسی آن ها بر طرف می شود .

با کاربردی کردن درس ریاضی آن ها به اهمیت  نقش ریاضی در زندگی پی بردند و علاقه ی بیشتری به این درس نشان دادند همچنین آموزش شیوه های صحیح یادگیری درس ریاضی به آن ها این امکان را داد که به این درس علاقه مند شده و نسبت به یادگیری درس ریاضی کوشا باشند فعال بودن دانش آموزان در کلاس درس لذت یادگیری را در آن ها افزایش داد همچنین استفاده از روش های نوین تدریس به همراه محتوای آموزشی در تفهیم مطالب درسی بسیار موثر بود .

بررسی نمودار نمرات ریاضی دانش آموزان نشان دهنده ی پیشرفت آن ها در این درس بود . در ضمن مصاحبه ای که بعد از اجرای راه حل ها با دانش آموزان انجام دادم نشان دهنده ی این بود که علاقه ی آن ها نسبت به درس ریاضی بیشتر شده است و اولیا نیز از پیشرفت درسی فرزندشان احساس رضایت داشتند . (پیوست 6و7)

همچنین در بازدید های انجام شده توسط مدیریت ومعاون آموزشی که در پیوست موجود است این امر تا یید شده است. (پیوست 8)

نتیجه گیری :

اگر پایه تدریس بر انتقال معلومات به دانش آموزان استوار نباشد و به یک نظام تحقیقی و فعال که دانش آموزمحور اصلی انجام عمل ریاضی باشد توجه شود .اگر محتوای مطالب آموزش ریاضی را با فعالیت های ذهنی دانش آموزمنطبق سازند اگر کلاس درس ریاضی طوری اداره شود که دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزش نائل شوند یادگیری بهتر و آسان تروپایدارتر وعمیق تر صورت می‌پذیرد. استفاده از روش های نوین تدریس و فعال بودن دانش آموز در جریان تدریس و توجه به تفاوت های فردی دانش آموزان و ایجاد نگرش صحیح در دانش آموزان جهت علاقه به درس ریاضی و پی بردن به اهمیت ریاضی در زندگی در برطرف شدن مشکل و ارتقاء سطح یادگیری دانش آموزان بسیار موثر بوده است . آقایی(1388) در پژوهش خود به این نتیجه رسیده بود که توجه به تفاوت‌های فردی و استفاده از تمامی امکانات موجود، در حل مشکلات دانش­آموزان مؤثر می­باشد.

پیشنهادات :

1.  محیطی شاد و با نشاط در کلاس به وجود آوریم

2.  جهت ایجاد علاقه به ریاضی نگرش صحیح در دانش آموزان ایجاد کنیم . برای این منظور سعی شود دانش آموزان به کاربرد ریاضی در زندگی پی ببرند .

3.  بپذیریم دانش آموزان با هم متفاوت هستند . وبه هر دانش آموز با توجه به شیوه ی واحدی که برای تفکر دارد اجازه دهیم با شیوه ی خودش مسأیل را حل کند .

4.  از امتحانات مکرر و ایجاد حساسیت های بی مورد پرهیز کنیم .

5.  از روش نوین فعالیت های یاددهی – یادگیری استفاده کنیم و از روش های سنتی تا حد امکان بپرهیزیم .

6.  سعی کنیم دانش آموزان د ر جریان تدریس فعال باشند

7- حجم کتاب های ریاضی کمترشود.یعنی در کتاب های درسی به کیفیت و کاربردهای ریاضی وچگونگی روش حل مساله وپرورش تفکر وخلاقیت اهمیت داده شود تا کمیت ومفاهیم محض ریاضی.

خدایا چنان کن سرانجام کار تو خشنود باشی و ما رستگار

با تشکراز خا  نم   : محبوبه جمشیدی - بهار 93

  :

15 نکته در رفتار مدیریتی

 

1- با قدردانی به موقع از کارمندان، انرژی کاری آنان را افزایش دهید و حُسن خلاقیت را در آنان تقویت کنید.

2- موقع حرف زدن با اعتماد به نفس به چشمان افراد نگاه کنید و همیشه متبسم باشید.

3- هرگز برای پیشبرد اهداف کاری خود، دیگران را با وعده های بی اساس فریب ندهید.

4- سعی کنید اسامی کارمندان را به خاطر بسپارید و در حین صحبت کردن با آنان، نامشان را به زبان بیاورید.

5- همواره به خاطر داشته باشید به کار بردن الفاظ مؤدبانه از اقتدار شما نمی کاهد.

6- اشتباهات زیردستان را بیش از حد لازم به آنها گوشزد نکنید.

7- امین و رازدار افراد باشید.

8- روی اشتباهات خود پافشاری نکنید و بی تعصب خطاهای خود را بپذیرید.

9- با عبارات کنایه آمیز و نیش دار به دیگران درس عبرت ندهید.

10- با آرامش و خونسردی به حرف های دیگران گوش کنید و برای صرفه جویی در زمان مرتباً حرف آنان را قطع نکنید.

11- روش محاسبات مالی را تا حدی یاد بگیرید تا قادر به تجزیه و تحلیل گزارشات مالی سازمان باشید.

12- در جلسات دائماً به ساعت خود نگاه نکنید.

13- به نحوه پوشش و ظاهر خود توجه کنید.

14- تا صحت و سقم مسئله ای روشن نشده، کسی را مؤاخذه نکنید.

15- معاشرین چاپلوس خود را جدی نگیرید.